Complexitatea modelata pe calculator Daca in Univers "totul seamana cu totul", dupa cum ne spunea Pitagora, atunci, putem utiliza asemanarea, (analogia), pentru a generaliza cunostinte dobandite intr-un domeniu mai studiat, in altul, aflat la inceput de drum. Aceasta metoda, utila in modelare, trebuie insa aplicata cu grija, caci nu intotdeauna asemanarile si deosebirile pot fi evidentiate de la inceput. In orice caz, cu o anumita experienta, cu intuitie si mai ales fara incapatanare atunci cand modelul formulat prin asemanare se dovedeste a fi fals, se poate afirma ca aceasta metoda de cercetare este utila. Sa incercam sa stabilim o paralela intre sistemul neuronal si sistemele complexe. 

 Remarcabila este structura creierului, alcatuita din milioane de celule, interconectate intr-o maniera cel putin ciudata la prima vedere. Elementul pricipal il constituie celula neuronala asimilabila cu un microsistem cu mai multe intrari (dendrite) si mai multe iesiri, (terminatii ale axonului- butoni terminali). Dificultatea intelegerii functionarii sistemului neuronal in ansamblu este determinata de complexitatea modului de conexare, caci, o celula primeste "semnale" de la mai multe celule vecine, si da "raspunsuri" acelorasi vecini, altora, si uneori chiar ei insasi. O celula poate fi asimilata unui microsistem de calcul capabil sa efectueze o anumita "operatie elementara", in sensul ca, atunci cand se prezinta o anumita "configuratie" la intrare, celula neuronala "raspunde" cu un anumit impuls "raspandit" la o "iesire multipla". Interconectarea deosebit de complicata a intrarilor si iesirilor face ca starea unui neuron sa depinda de starea vecinilor cu care este conectat, determinandu-le si lor, in parte, starea.  

Atunci cand sistemele sunt conectate serial sau paralel, intr-o ordine ce permite urmarirea unui semnal de la o "intrare" (cauza), catre o "iesire", (punct in care se poate masura efectul), identificarea unei functii de transfer, a unei legaturi matematice dintre cauza si efect, -intrare iesire- este in general o problema cel mult dificila, complicata, dar nu COMPLEXA. Cu totul altfel se pune problema unui sistem format din multe celule, interconectate astfel incat, din aproape in aproape, starea se "propaga" in "volumul" sistemului, celulele conditionandu-se reciproc, fara a se putea identifica un sens unic de parcurs pentru semnal. Din acest motiv, un asemenea sistem, desi dificil de analizat in sens clasic, capata o cu totul alta dimensiune in modelarea si studiul sistemelor complexe. Caci, desi intr-o maniera poate cam simplificata, am putea spune ca am construit un model al unui sistem ce seamana, ca principiu de baza, cu insusi creierul nostru. Ai studia comportarea, pe langa identificarea si intelegerea unor proprietati fundamentale sistemelor ierarhizate (formate din subsisteme), inseamna si a intelege modul in care se structureaza un gand, se emite o judecata, modul in care invatam, etc. 

 Cel mai simplu "exponent" al seriei de modele capabile sa evidentieze particularitati ale evolutiei in ansamblu a unui sistem complex, alcatuit din numeroase celule interconectate, particularitati dificil sau principial imposibil de identificat din studiul partilor sale este automatul celular. 

 Un alt experiment pe calculator, din cadrul aceleasi "familii", ce a permis identificarea unor directii noi de cercetare, a redefinirii unor notiuni si a conturarii conceptului de Criticalitate Autoorganizata, a fost propus in 1987 de danezul Bak.["Self- Organized Criticality", Scientific American, Jan. 1991] Consider ca merita sa ne oprim putin asupra acestui model acum, in cadrul grupajului legat de intamplare, aleator, hazard si hoas. Modelul poate furniza dovezi noi in sprijinul afirmatiei ca, prin cooperarea partilor, intregul capata proprietati noi, neasteptate. Si astfel, poate ca nu trebuie sa mai cautam cauze speciale ineditului sau catastrofei, ci sa remarcam ca acestea sunt proprietati intrinseci sistemelor ierarhizate, aflate in stare critica, ce evolueaza "pe muchia haosului". 

 Pentru a intelege mai bine proprietatile unui sistem complex, sa va descriu pe scurt modelul numit "sistemul birocratilor nevrotici", prototip de gandire pentru ce vom numi de acum in colo criticalitate autoorganizata. 

 Sa ne imaginam o camera; (zidurile formeaza interfata ce separa sistemul de exterior iar ferestrele constituie Iesirile din sistem). In camera, sunt frumos ordonate un numar de birouri, la care vor lucra "birocratii" nostri. Prin modul de amplasare al birourilor, fiecare are patru vecini: unul in fata altul in spate, unul la dreapta altul la stanga. E ora 7, momentul de initializare al unui "joc" cu consecinte neasteptate. 

 Este bine cunoscut rolul fiecarui functionar, cel de a "rezolva dosare", sarcini distribuite cu regularitate de un Sef, (identificat in acest model cu Intrarea in sistem). Si sa ne imaginam un fel de ploaie de dosare, care "cad" de undeva de sus (de la sefu'), pe masa functionarului, ce tresare la "contactul" cu o prima sarcina. Dar el este un functionar cu state vechi in servici si nu se sperie asa, cu una cu doua. Oricum mai este valabila ideea ca: ce poti face azi, lasa pe maine caci poimaine poate nu mai este nevoie! Asa ca, dosarul ramane pe masa functionarului, care continua sa stea linistit. Dar dosarele cad si cad, si statistic vorbind vine si momentul in care se cumuleaza, doua, apoi trei dosare pe masa unui functionar oarecare. Starea lui de stres creste si se transforma intr-o adevarata criza, atunci cand apare cel de-al patrulea dosar. Este picatura care a umplut paharul! trebuie sa faca ceva. Si ce poate fi mai "normal" intr-o asemenea situatie, cand tot nu mai poate rezolva nimic, pe un asemenea fundal de stres: sa distribuie vecinilor propria sarcina. Caci de ce oare sunt facuti vecinii! Un dosar in fata, unul in spate, unul la stanga, altul la dreapta, si gata! totul este "curat". Functionarul s-a relaxat. Se poate intampla insa ca aceasta mutare sa surprinda un vecin cu trei dosare pe masa, iar acest mic "ajutor" din lateral sa-l aduca si pe el intr-o stare critica. Nici o problema, caci si el stie sa repete procedeul, pasand mai departe "pisica", adica sarcinile, si relaxandu-se in consecinta. Se poate genera astfel, din aproape in aproape, o avalansa de dosare, care, in cele din urma va ajunge la acei functionari "privilegiati" care stau in apropierea ferestrei, si care vor rezolva problema aruncand pe geam "surplusul" corespunzator . Si astfel, se autogenereaza un efect spectaculos pentru cel aflat afara, care vede din cand in cand, dupa un anumit timp fata de ora 7, dupa ce functionarii au devenit cu adevarat nevrotici, la intervale greu de precizat, aglomerari de dosare, avalanse, ("clustere"-termen consacrat aglomerarilor, ingramadirilor). Si aceasta cu toate ca intrarea in sistem, adica Seful, distribuie sarcinile elementare (cate un dosar) in mod regulat in timp. Sistemul, prin faptul ca permite o acumulare locala, pana la un anumit prag, raspunde discontinuu la o "excitare" continua. El formeaza avalanse de toate marimile, fluctuand de la o stare critica la alta (mai mult sau mai putin critica- dar tot critica). Daca insumam numarul de dosare la un moment dat si il impartim la numarul de functionari, putem "construi" un estimator pentru gradul de "stres" din birou, iar studiul fluctuatiei in timp a acestui estimator poate fi de un real folos in intelegerea dinamicii si evolutiei unor asemenea sisteme complexe ierarhizate. 

 Acest experiment "filozofic" a fost materializat printr-un experiment fizic efectuat de Glenn A. Held si col. de la "IBM Thomas Watson Research Center" si descris in "Experimental Study of Critical-Mass Fluctuations in an Evolving Sandpile", Physical Review Letters, Vol. 65, No. 9, pp. 1120-1123, August 27, 1990. 

 Cu ajutorul unui dispozitiv se lasau sa cada pe talerul unei balante de precizie, una cate una, granule de nisip, (in acest caz "dosarul" a fost inlocuit cu o granula de nisip, care tot de "sus" cade): -precizia balantei: 0.0001 grame, capacitatea balantei: 100 grame, diametrul talerului: 40 mm, masa unei granule: 0.0006 grame)-. Intreaga instalatie a fost amplasata pe un postament greu, care sa absoarba vibratiile parazite (zgomotul) din mediu. Dupa cateva ore de functionare, pe taler s-a format o movila conica, astfel incat o noua granula putea: 
- fie sa se opreasca dupa o rostogolire mai scurta sau mai lunga, 
- fie sa declanseze o mica avalansa locala care sa se opreasca pe parcurs, 
- fie sa provoace alunecarea unei cantitati mai mici sau mai mari de nisip de pe taler. 

 Urmarind cu atentie, fluctuatia masei de pe platan (cresterea masei se facea constant, cu valoarea unei granule, dar putea sa scada brusc, la un moment dat, datorita unei avalanse), se pot face cateva observatii deosebit de importante: 

  Avalansa este o reactie in lant sau un proces de bifurcare. Fiecare granula care se rostogoleste se poate opri intr-o pozitie stabila sau, dimpotriva, poate antrena alte granule in cadere. 

  Movila pastreaza panta si inaltimea constante (probabilitatea de incetare a miscarii de rostogolire este compensata de probabilitatea de bifurcare). Aceasta panta de "echilibru" se numeste panta critica. O movila subcritica evolueaza pana la atingerea stadiului critic. O movila in stare supracritica (cu panta mai mare decat cea critica) va suferi prabusiri pana la revenirea la starea critica. 

  Sistemul se bucura de doua proprietati aparent contradictorii: 
....1. sistemul este instabil la nivel local, configuratiile locale sunt in permanenta schimbare; 
....2. starea critica este robusta: proprietatile statistice (cum ar fi distributia dupa dimensiuni a avalanselor) raman constante. Criticalitatea reprezinta o proprietate globala a sistemului. 
Reprezentarea grafica a evolutiei masei de granule de pe platan duce la un semnal de tip 1/f (spectrul de putere atasat variatiei in timp a masei are o dependenta de frecventa de tipul unei legi putere), despre care se stie - din numeroase domenii de studiu - ca este caracteristic sistemelor puternic influentate de evenimente din trecut (spre deosebire de semnale intamplatoare, care implica absenta oricarei corelatii dintre starea la un moment dat si istoria sistemului); sistemul acumuleaza "istorie" si capata "personalitate". 

 Desprindem astfel cel putin trei concluzii importante pe care le putem generaliza tuturor sistemelor complexe:  

1. Cauze identice, mici ca intensitate pot declansa efecte minore dar si "catastrofe", prin aceleasi mecanisme de functionare; (deci nu trebuie cautate relatii de proportionalitate intre cauza si efect- sau este posibil ca buturuga mica sa rastoarne carul mare).  

2. Efecte majore, de tip catastrofa, pot fi consecinta atat a unor cauze majore externe sistemului, dar si datorate unor cauze minore ce declanseaza prin mecanisme de tip avalanse, reorganizari interne ale sistemului analizat;- catastrofa face parte integranta din functionarea unui asemenea sistem; - un eveniment elementar poate afecta oricat de multe elemente ale sistemului,- un eveniment elementar are efecte de toate marimile, (efecte produse prin reactii in lant), - distributia dupa marime a efectelor declansate de catre un eveniment elementar urmeaza o lege de puteri; 

 3. Sistemele complexe nu ajung niciodata la echilibru, ci evolueaza de la o stare critica la alta. 

 Sa fie oare asta o trasatura generala a viului, care se zbate pentru supravietuire, visand linistea, echilibrul, dar avand parte numai de agitatie, crize, haos? Sa fie oare aceasta framantare un "blestem" sau un "dar divin", o dovada palpabila a transformarii spiritului? Din nou intrebari la care poate unii vor gasi si raspuns.