Un alt cuvant utilizat des in definirea unor evenimente intamplatoare este aleatoriul: Considerat tot in dictionarul limbii romane ca fiind "ceva care depinde de o imprejurare viitoare si nesigura", exemplul fiind: venit aleatoriu. Este interesant ca in acest caz, cuvantul sugereaza ca nepredictibilitatea este generata de un lant de evenimente situate intre cauza si efect, care fac dificila estimarea unei situatii finale. 

Distingem astfel doua categorii deosebit de interesante de "generare" a intamplarii: 
fenomenul odata declansat se desfasoara pe traiectorii din ce in ce mai departate datorita sensibilitatii fenomenului la conditiile initiale; (deci intamplarea este intrinsec legata de sistemul respectiv) 
fenomenul este in principiu determinist  si deci previzibil  dar in acelasi timp supus interactiunilor cu "accidente" locale ce pot schimba necontrolat traiectoria catre starea finala (deci cauza intamplarii este exterioara sistemului). 
In jurul nostru se desfasoara numeroase fenomene si se intalnesc numeroase structuri guvernate de hazard sau aleatoare: starea vremii, geometria norilor, forma si frecventa de aparitie a fulgerelor, a cutremurelor de pamant, a avalanselor, forma valurilor, forma si numarul fragmentelor in care se sparge un obiect. Si cu toate acestea, atunci cand se vorbeste de hazard sau aleator, cei mai multi se gandesc la jocul de noroc (joc interesant prin natura sa si mai ales prin ceea ce de fapt omul cauta prin aceasta manifestare: Norocul - probabil sinonim la un anumit nivel cu controlul necontrolabilului, a nepredictibilului, a intimplatorului). Iar simbolul pentru acest joc il constituie acel mic cub, generator de probleme (de gandire sau financiare) numit ZAR. 
Nu prea cred ca sunt unii care sa nu se fi jucat vreodata cu un zar, doua sau mai multe. Dar cred in acelasi timp ca putini sunt cei care au analizat si chestionat in sens matematic spectacolul oferit mintii omenesti de aceasta mica bucatica de material. Un zar cu proprietati statistice controlate, cu numeroase fatete, este generat virtual in memoria calculatorului. Este functia RANDOM (rnd, sau rand) ce asigura generarea unei valori pseudoaleatoare, dar deosebit de utile in citeva directii de studiu, evidentiate pe larg in studiile despre Complexitate. 

 O prima directie interesanta este legata de studiul proceselor de difuzie, de miscare a unor particule prin medii neomogene, deplasarea lichidelor prin medii poroase, etc. In toate aceste studii, accentul este pus pe miscarea browniana clasica si in contrast cu cea fractionara, notiune introdusa de Mandelbrot. Descrierea unei asemenea miscari este extrem de simpla, dar rezultatele obtinute par sa aiba un grad neasteptat de mare de universalitate, caci ii vom gasi acestei miscari aplicatii diverse in domenii atat de diferite, incat simpla lor evidentiere il poate uimi pe neinitiat. O miscare browniana plana poate fi generata cu ajutorul calculatorului astfel: -pornind dintr-un punct dat de coordonate M0(x0y0), alegem la intamplare doua valori: una pentru un unghi (alfa) ce defineste directia spre punctul urmator M1(x1,y1), si alta pentru o distanta L1. Se ajunge in punctul M1, unde se reia procesul de generare a altor doua numere aleatoare pentru un nou unghi si o noua lungime L2, ce definesc pozitia pentru punctul M2(x2,y2), si asa mai departe. Limitind prin program valoarea aleasa initial atat pentru unghi: (alfa maxim) cat si pentru lungimea parcursa (Lmax), zarul virtual va face alegerea in interiorul intervalelor admise. Daca unghiul maxim este +/- 180 , iar zarul este intr-adevar impartial, deci valorile pe care le ofera sunt independente, necorelate intre ele, iar Lmax este finit, atunci "urma" lasata este ceea ce se numeste o miscare browniana clasica. Pentru a va familiariza cu acest fenomen "la cald" rulati programul urmator. Dupa decomprimarea fisierului (brow1.zip 21K), cu o simpla apasare pe o tasta veti putea vizualiza cele spuse mai sus. 

Daca insa limitam intr-un fel unghiul, atunci introducem in modelul nostru un echivalent al unei tendinte de deplasare pe o directie preferentiala, asemanator cu efectul unui gradient asupra unei particule. La limita, daca alfa este o constanta, se genereaza o linie dreapta, o miscare determinista. Incercati sa va imaginati ca dorim sa modelam miscarea prin aer a unui fulg intr-un context experimental mai deosebit. 
Pe directie verticala, de sus in jos, se sufla aer cu o viteza foarte mare. In partea de jos a ecranului se afla un termostat ce asigura o incalzire a aerului a carui miscare de convectie ar putea, in absenta jetului de aer presupus mai sus, sa imprime o miscare ascendenta fulgului. Ne putem imagina acum experimentul, considerand viteza jetului de aer ca fiind un "parametru de control" . Pentru o valoarea mare a vitezei, traiectoria acestuia este aproape linie dreapta, altfel spus - in sensul modelului nostru - alfa ia valori foarte mici (sa zicem +/- 1 ). Pe masura ce viteza scade, traiectoria fulgului devine din ce in ce mai complicata. Va aduceti aminte de "baletul" unei frunze ce cade prin aer, toamna? Va exista si o valoare critica, in care cele doua tendinte, de cadere si de ascensiune, se vor compensa in asemenea masura incit durata de miscare in aer a fulgului poate fi foarte mare. Suisuri si coborisuri, schimbari neasteptate de directii, un dans al intamplarii ce incanta ochiul si provoaca spiritul si ratiunea. Apelati programul nostru si incercati sa identificati asemanarea cu fenomenul real. Incercati sa configurati treptat experimente noi sau explicatii ale unor fenomene vechi si nestudiate indeajuns, in care intamplarea poate juca un rol structurant important. 

O experienta guvernata de hazard este reproductibila doar in sens statistic. Se poate repeta algoritmul pentru aceleasi valori limita (alfa si Lmax), dar punctul final dupa 1000 de pasi sa zicem, va fi de fiecare data altul. Daca avem timpul necesar, daca experimentul ales permite in principiu repetitia de multe ori a unei realizari, se poate delimita treptat un domeniu in interiorul caruia, cu certitudine, se va afla orice realizare, cu conditia sa nu se schimbe parametrii ce controleaza procesul statistic. Sa ne imaginam din nou un experiment elementar si trait de majoritatea dintre noi. Intr-un punct, pe o masa, descoperim la un moment dat "inamicul" ce ne-a torturat toata noaptea, un tintar! Dorinta de razbunare ne intuneca ratiunea si hotararea este imediata si definitiva: pedeapsa capitala! Napustim cu viteza palma asupra bietei ganganii ce doarme satisfacuta de belsugul ce tocmai daduse peste capul ei cu catva timp mai inainte. Dar iata ca iar a scapat "bestia". Ar trebui sa folosim cunostinte mai "stiintifice" si sa dimensionam o "scula" infailibila, un fel de "plici" dimensionat corespunzator urmatorului model: speriat, tantarul va incerca sa fuga de pericol intr-o miscare dezordonata ce are avantajul principial al nepredictibilitatii. Pur si simplu un urmaritor de aceeasi dimensiune ce ar incerca sa zboare pe "urmele" lui ar fi permanent derutat de schimbarile de directie. Sa zicem ca la fiecare bataie de aripa el poate inainta cu un pas egal cu L al unei miscari browniene. Parametrul pe care va incerca sa-l controleze tantarul este unghiul: el trebuie sa gaseasca valoarea pentru care se poate indeparta cat mai repede de locul initial, dar nu in linie dreapta, caci acea miscare ar fi perfect determinista, iar supravietuirea lui ar fi dependenta de viteza pe care urmaritorul o poate dezvolta la un moment dat. Considerand frecventa bataii din aripi a tantarului ca fiind 1000Hz, si ca durata de actiune a mainii ce dirijeaza arma "ucigasa" spre biata vietate este de maxim 0,5 secunde, se pune problema identificarii unei suprafete de arie A, suficiente pentru a acoperi zona probabila in care se va afla dupa cele 0,5 secunde tantarul. 
Sa alegem un unghi oarecare, o valoare unitara si constanta pentru L (1 pixel) si sa rulam programul (brow2.zip 21K) pregatit de noi pentru a vedea locul geometric al unui numar cat mai mare de "pozitii finale dupa N=500 de pasi" (batai de aripa). Am rezolvat o problema de dimensionare a unei unelte si am inteles, poate, cum s-ar putea utiliza informatia statistica. Dar ar fi mai bine sa aveti rabdarea de a incarca programul, a-l decomprima cu pkunzip si apoi, intr-o fereastra DOS sa va "scufundati" intr-un experiment concret. 
 

 Numeroase studii au drept obiectiv modelarea proceselor de crestere, de agregare. Cel mai simplu model este descris astfel. Sa ne imaginam o retea patrata in ochiurile careia definim "celule" fixe sau mobile. Deplasarea unei celule poate fi modelata printr-o miscare browniana descrisa mai sus, singura diferenta fiind faptul ca pozitia calculata este "ajustata", trunchiata corespunzator retelei utilizate; prin conventie o celula nu poate ocupa decat ochiurile retelei. Miscarea este imprimata unei celule care cauta astfel apropierea de un germene fix aflat in retea, la care eventual sa adere. Concret, programul de crestere a unei structuri prin agregare, alipire de celule identice, presupune:  
-existenta initiala a unor germeni, amplasati in aceasta retea,  
-initializarea unei particule mobile,  
-generarea unui pas dintr-o miscare browniana cu parametri statistici predefiniti,  
-deplasarea particulei mobile in noua pozitie,  
-verificarea existentei in imediata vecinatate (vecinatate de contact) a unei celule fixe in retea, la care ar putea sau nu sa adere,  
-in caz afirmativ, se stabileste printr-un test de probabilitate predefinita alipirea sau nu a particulei,  
-in caz negativ, se continua cu un numar maxim Nmax de pasi, ai miscarii browniene.  

Atunci cand dupa Nmax pasi (numar ce simuleaza durata de "viata" a unei celule) celula aflata in miscare nu s-a lipit de un germene fix, ea moare, si o noua celula isi incepe drumul de cautare a unei pozitii in agregatul ce se va forma treptat. Se vor deplasa mai multe celule decit cele ce se vor grupa in forma numita: cluster, gramada, aglomerare.  
Va invitam sa verificati si voi ce se intampla cu o ploaie de particule ce cad si nimeresc treptat ramuri ale unei structuri generate astfel printr-un proces stocastic, dar care pare sa posede o "structura" pe care creierul nostru o percepe ca fiind "ceva" diferit de o simpla intamplare. Copiati programul (supraf.zip 30K) si experimentati modificand dupa dorinta parametrii specificati. Incercati sa corelati imaginea obtinuta cu parametrii ce caracterizeaza miscarea browniana.  
Ce fenomene fizice pot fi asociate cu modelul prezentat? 

 Sa mai incercam o varianta. De data aceasta, in locul unei dispuneri liniare a germenilor ce au sugerat baza de crestere a structurii, acestia se distribuie aleator in planul de experimentare. Din diferite puncte din acest domeniu pornesc, intr-o miscare browniana, particule calatoare. Conditia de alipire ramane aceeasi. Treptat, intamplarea isi incepe rolul de diferentiere si asistam practic la confirmarea unei vechi zicale romanesti, atat de actuala si azi: "ban la ban trage". Particulele care, initial, din intimplare, au crescut mai mult, au si probabilitatea din ce in ce mai mare sa "agate" o alta particula calatoare. Se declanseaza un fel de reactie pozitiva ce "ambaleaza" aglomerarea pe masura ce suprafata aglomeratului creste. Daca in model s-ar introduce si o conditie de dizolvare a aglomerarilor realizate, in competitia dintre asociere si dizolvare, unele clustere ar dispare imediat, in timp ce altele, depasind o marime critica, ar continua sa creasca nestingherite. Fenomenul este asemanator cu germinarea si cresterea cristalelor in cazul solidificarii unui lichid. Dar sa verificam impreuna cele de mai sus prin intermediul unui program (germen.zip ~23K)simplu .  

O alta varianta a aceluiasi program permite modelarea cresterii unor structuri arborescente ce se dezvolta treptat in jurul unui germene central. Exista o mica diferenta, ce schimba evolutia procesului de crestere si implicit structura agregatului obtinut. Particulele calatoare sunt lansate de pe un cerc de raza R, centrat in germenele fix. Dupa un numar de N pasi ai miscarii browniene (parametrii au fost stabiliti initial prin optiunea experimentatorului), in lipsa unui contact cu un germene fix, particula calatoare dispare, si alta ii ia locul, pornind de pe acelasi cerc de raza R. Atunci cand mai multe particule s-au lipit de germene, se mareste raza R. Va invitam sa constatati singuri modificarile de fond ce se produc fata de varianta anterioara. Pentru a patrunde din nou in spatiul de experimentare, va invitam sa copiati programul (agregare.zip ~23K).  

Cele de mai sus au permis o mai buna intelegere a modului in care un calculator electronic ar putea ajuta procesul de cercetare. Faptul ca se pot modifica atat de comod fel de fel de conditii si ipoteze , prin simple interventii in program, constituie poate una din trasaturile de baza ale modelarii si cercetarii efectuate pe calculator. Rezultatele acestei unelte rapide, ce nu oboseste si nici nu se plictiseste, starnesc, in mintea celul ce programeaza si analizeaza rezultatele, noi idei de verificat, noi intrebari ce vor capata treptat si raspuns. Mintea omului se "auto-reflecta" in aceasta "oglinda magica".  

Oare ce se va alege de pe urma acestui inedit expriment? 
O directie la fel de interesanta, de incitanta prin deschiderile pe care le-a generat experimentul pe calculator, poate fi denumita: generarea si controlul proceselor haotice, despre care vom vorbi pe scurt in sectiunea urmatoare.