Bun gasit la prima conferinta off-line a Centrului pentru Studii Complexe.  

Am ales acest subiect ca debut al seriei noastre de conferinte,  poate mai arid pentru gustul unor participanti, deoarece consideram ca lucrarea are un grad mare de originalitate si ne reprezinta ca atitudine in cercetarea teoretica si aplicativa.  
Voi incerca sa dau un stil oral acestei prime comunicari stiind ca in timp de cateva saptamani urmeaza sa lansam si o carte tiparita in care vom  accentua atat latura matematica (mult simplificata in acest moment) cat si prezentarea aplicatiilor ce decurg din aceasta, in diferitele domenii.  
Cu emotia de rigoare, generata de o expunere ce nu se face ca de obiecei intre patru pereti ai unei sali de conferinte ci se propaga pe directii si cai neasteptate, la nivel planetar, voi incepe (Florin) expunerea cu tema:  

Volumul de aur. 
 
 
 Ne apropiem cu pasi repezi de anul 2000. An de hotar dintre milenii si, de ce nu, dintre doua imagini diferite ale Omului si nazuintelor sale. O scurta privire este de ajuns pentru a identifica agitatia ce a cuprins intreaga planeta, la toate scarile. Indiferent de modul in care se speculeaza cauzele si scopul acestei agitatii fara precedent in istoria cunoscuta a omenirii, un lucru este cert: ne aflam intr-un moment de transformare socio-culturala profunda, de sinteza, menit sa contureze o alta viziune asupra  Realitatii, fara de care insusi Hommo Sapiens s-ar putea sa nu supravietuiasca in mileniul urmator. 

     Daca la cele de mai sus evocam doar si pentru o clipa  complexitatea situatiei politice pe plan global, dificultatile economice generale, situatia ecologica dezastroasa in care activitatea antropica a adus planeta, am obtine o schita firava a situatiei de mare criza in care se afla Omul acestui sfarsit de mileniu. 
Intre dorinta si putinta, intre natural si artificial, intre descoperire si inventie, intre 
a fi si a nu mai fi, Omul trebuie sa DISCEARNA si SA ALEAGA! 
Si pentru a discerne si alege in cunostinta de cauza, intr-o situatie de o asemenea complexitate, nu are decit o solutie: 
...sa faca o scurta pauza  in zbuciumul zilnic pentru a redescoperii sensurile profunde ale Naturii, a simti din nou ritmurile Cosmice pentru ca apoi,  sa continue sa construiasca in consonanta cu acestea. 

 Dupa aceasta viziune destul de sumbra asupra perioadei pe care o travesam, sa vedem ce noutati au aparut  in domeniul cercetarii stiintifice. Se poate spune ca s-a muncit mult in domeniul intelegerii conceptului de VIATA. 
Astfel, rezultatele privind tratarea neliniara a fenomenelor din natura, constituirea unor discipline de sinteza, precum: Sinergetica, Fizica complexitatii, Teoria catastrofelor, aparitia unor modele matematice mai convenabile pentru descrierea realitatii inconjuratoare: Fractali, Teoria tranzitiei la haos, precum si a Automatelor celulare si a Calculatoarelor neuronale , a permis abordarea dintr-o perspectiva noua a viului si a raportului acestuia cu natura anorganica, precum si locul si rolul omului in acest context. Daca pana in prezent, omul de stiinta s-a "inspirat" in activitatea sa de creatie din natura vie, incercand sa o imite in sens functional, se poate spune ca in prezent asistam la tentativa acestuia de a intelege mai profund si unitar, viul. Implicatiile acestui mod de abordare se fac resimtite pornind de la definirea Stiintei Cognitiei si pana la restructurarea tehnologiei in sens fenomenologic (ortotehnologic). 

De fiecare data forma si numarul a constituit un punct important, justificand parca afirmatia lui Bernard Russel: 
"poate cea mai curioasa tendinta manifestata in stiinta moderna este intoarcerea ei la Pitagorism". Numarul si magia pe care a exercitat-o asupra spiritului uman revine in fizica moderna pe multe coordonate, de la constanta universala a haosului descoperita de Feigenbam la seria de numere de aur pe care am descoperit-o prin 1988 impreuna cu prietenul meu Cristian Ioana. Dar sa revedem pe scurt ce se intelege prin Numar de Aur
 

   Aparitia numerelor, a primelor operatii matematice, a incercarilor de masurare dimensionala a obiectelor, a condus la extinderea semnificatiei notiunii de numar si la utilizarea acestuia in exprimarea unor legitati profunde. Se poate presupune ca, importanta acordata de antici raportului si  introducerea in gandirea filozofica a vremii a conceptului de "numar masura"  (numar definit ca rezultat al raportului a doua marimi omogene) isi au radacina in observarea  cresterii cantitative  in timp si spatiu a diferitelor obiecte naturale si in special a viului. De asemeni, in incercarea lor de a descrie rational alcatuirea lucrurilor din natura, anticii remarca importanta proportiei definite ca echivalenta intre rapoarte. Astfel, Platon spune in Timeus: 

 
"Dar nu este posibil ca doi termeni sa formeze singuri o compozitie frumoasa fara un al treilea. Caci trebuie sa se afle intre ei o legatura care sa-i apropie pe amandoi. Ori, dintre toate legaturile, cea mai frumoasa este aceea care isi da siesi si termenilor pe care ii leaga, unitatea cea mai completa. Si aceasta este proportia care o realizeaza, fireste in modul cel mai frumos".
Deci, proportia apare ca o consonanta intre parti si intreg, consonanta ce confera ansamblului armonie (stabilitate, functionalitate si fiabilitate ridicata ?). Dintre proportiile analizate de antici,  proportia economica  ramane si azi in atentia oamenilor de stiinta si arta, caci determina: Sectiunea si Numarul de AUR
 
Astfel, considerand doua numere,  a, b ce apartin lui  R  proportia economica se defineste: 
(a+b)/a = a/b       (1)
   Notand valoarea raportului a/b cu x, relatia (1) devine: 
 
 

   Valoarea primei radacini a primit simbolul consacrat   in urma descoperirii de catre Mark Barr si Schooling a unor proprietati matematice remarcabile. Faptul ca forma geometrica a numeroaselor constructii naturale sau artificiale poate fi caracterizata prin utilizarea numarului de "aur" (  = 1,61..) justifica interesul manifestat inca din antichitate asupra intelegerii sensurilor fenomenologice mascate de numarul insusi. 

 Citind despre toate astea in cartea lui Matyla Ghica: Estetica si Teoria Artei,  mi-am pus o intrebare: De ce s-au oprit anticii la o materializare a proportiei continue doar pentru spatiul bidimensional?. In fond, obiectele reale sunt tridimensionale si ar fi poate mai nimerit ca ele sa  fi constituit  o prima sursa de inspiratie pentru spiritul cercetator. 
Exista oare si un numar de aur atasat spatiului 3D?  Daca numarul   poate fi utilizat la constructia unui dreptunghi de exceptie numit dreptunghiul de aur ce are atatea porprietati matematice nebanuite, atunci nu exista oare si un paralelipiped de aur? Si, pentru ca la facultate se lucreaza din primul an de studiu intr-un spatiu matematic n- dimensional, atunci nu exista in fiecare spatiu cate un volum de aur descris de un numar de aur specific? Si daca da, atunci care este acea serie de nuemre de aur

 Iata cateva din intrebarile ce formau prin 1986 obiectul conversatiilor pasionante dintre mine (asistemt de politehnica) si unul din studentii si colaboratorii mei, aflat in acel moment in anul V la facultatea de electronica (Cristian Ioana - "Cristi mic" cum ii spunem noi, azi cercetator stiintific si la fel de pasionat de matematica, studiul Complexitatii si calculator). 
 Cercetarile bibliografice ne-au condus destul de repede la doua concluzii pe cat de simple pe atat de importante pentru modul in care intelegem azi auto-limitarea in perceptia naturii datorita ideilor preconcepute: 

1- Marile descoperiri in geometrie ale anticilor constituiau chiar blocajul mental al invatatilor vremii. Ei considerau ca Planul este esential (puteau opera cu unelte cunoscute de ei: rigla si compasul) in timp ce  Spatiul era redus la o simpla dinamica a planului, o simpla extensie de aceeasi calitate. Paradigma lor si bunul lor simt spunea ca ceea ce putea fi important pentru spatiu era de descoperit in esenta figurilor din plan, asa ca doar planul este important. 

2- Fiecare epoca este limitata de tehnologia de care dispune. Defapt chiar si marii invatati ai vremii nu stiau sa rezolve probleme de algebra banale azi pentru un elev din clasa a VIII- a. Ei rezolvau problemele prin metode grafice, utilizand pentru aceasta doar rigla si compasul. Aceste unelte si metodologia de constructie geometrica  stapanita cu maiestie,  nu erau suficiente insa pentru a aborda complexitatea ecuatiilor de gradul 3, specifice formalizarii problemelor in spatiu si cu-atat mai putin a generalizarii conceptelor pentru un spatiu geometric abstract n-dimenional. 
 Asa ca, ne-am apucat de treaba incercand sa utilizam stiinta lasata de antici in noul context al tehnologiei procesarii informatiei. Ce a iesit din aceasta munca se afla acum pe hartie, in lucrari publicate sau sustinute in Aula Academiei Romane. Ce nu poate fi comunicata hartiei este bucuria traita cu fiecare relatie descoperita sau cu fiecare noua proprietate matematica materializata in constructia  Volumului de Aur in 3D. 

 Dar sa incepem cu inceputul.
5 martie 1999