1. INTRODUCERE
O varianta spatiala sau temporala a unor parametri fizici sau chimici este în masura sa genereze subiectului uman o stare de traire care declanseaza, mai mult sau mai putin constient, un mecanism de evaluare a realitatii, bazat pe o ordonare, clasificare si implicit recunoastere a unei situatii devenita în timp stabila si etichetata corespunzator. O variatie, la modul cel mai general, implica o modificare a unui parametru fizic descriptibil printr-un scalar, vector sau tensor atasat spatiului euclidian (1D,2D,3D). De asemenea, implica accesul la cel putin 2 puncte (în spatiu sau în timp) între care trebuie sa existe o diferenta decelabila. Acea "distanta" minima temporala sau spatiala este dependenta de proprietatile unui corp de proba, a unui captor si a traductorului atasat de a-si putea schimba o proprietate si ca atare sa lase o anumita "urma" decelabila în planul mental al observatorului. Altfel spus, procesul de perceptie si implicit metodologia de modelare si conceptualizare a oricaror obiecte, fie ele naturale, fie artefact, este strâns legata de interactiunea dintre minte si materie, de modul în care omul reflecta în planul mental realitatea fizicã. Rudimentele subtile de spatiu si timp pe care mintea omului le detine înca din primele luni de viata, ordoneaza într-un anume fel specific informatiile legate de variatii ale distantei (trairea sentimentului de spatiu) si ale timpului - variatie temporalã (trairea sentimentului de succesiune, de ordonare, de durata -si împreuna- cea de timp). 

O evaluare calitativa este deci imprimata înca din momentul în care memoram primele contacte cu exteriorul, înca din primele momente de existenta biologica. Este esential pentru psihologie (dar nu numai) de înteles modul în care functioneaza acea parte neurala, responsabila cu perceptia prin comparatia permanenta cu o scara de semnificatii si sensuri profunde dobândita în trecutul individual sau preexistenta într-un univers informational ce trebuie definit si descoperit. Exista undeva profund, în noi însine, o nevoie de ordine, de unde probabil si deriva nevoia abordarii rationale ce implica identificarea unor constante (arhetipuri, rudimente de ordine) într-o lume aflata în continua miscare (fluctuatie). Putem spune de asemenea ca Lumea nu este asa cum o descriem, cum o "stim", caci ceea ce vedem si cunoastem este rodul unui proces mai complicat, înca neelucidat, de cognitie. Este ca si când mintea cauta permanent sa detaseze din "fondul" de fluctuatii cu care interactioneaza acele aspecte ce devin "forma" si care focalizeaza atentia observatorului din noi, permitând atasarea unor "etichete".
 

Pe un fond omogen, sau foarte dezordonat, un obiect cu o anumita structura se detaseaza si "intra în atentie". Odata focalizata atentia asupra "obiectului" decupat din Realitate apare procesul de cunoastere si apoi de recunoastere calitativã. Poate începe apoi si un alt tip de cunoastere: cea cantitativã. Acest proces presupune tot o comparatie, cea dintre obiect si un etalon- parte omogena cu obiectul masurat. Este esential de înteles ca aceste unitati de masura cu care azi se opereaza, sunt obiectiv elaborate si validate de teorii sofisticate ce se sprijina reciproc formând în ansamblul lor paradigma actuala.
    Din aceasta perspectiva, demersul stiintific implica o abordare calitativ-cantitativa, bazata pe o ordonare logica a informatiei culese de la acele clase de obiecte si fenomene care se supun unei reguli de "aur" a stiintei: sunt reproductibile siformalizabile într-o viziune structurala.
    Ramâne de vazut modul în care se va schimba aceasta regula odata cu întelegerea însusi a procesului cognitiv, cu dezvoltarea tehnicilor de evaluare a sistemelor neliniare, cu integrarea cunostintelor asupra Complexitatii etc. O perceptie a unui alt mod de evaluare al starilor si trairilor, structurarea unui spatiu semantic nou, bazat pe o alta alaturare de valori sau chiar pe o alta "împachetare a trairilor" poate avea consecinte esentiale în reformularea paradigmei si implicit în reformularea modului de masurare.
 
   Un prim pas în aceasta directie (este doar o etapa intermediara pentru tranzitia la o alta paradigma de masurare si utilizare tehnologica a realitatii) îl presupune abordarea din alta perspectiva a complexitatii. Considerând o directie pe care se manifesta tranzitia de la "simplu" la "complicat" se poate afirma ca notiunea de complex nu se afla undeva pe acea directie fiind de alta calitate. De asemenea, considerând o axa ce permite pozitionarea unei structuri de la o ordine geometrica la o dezordine totala , putem afirma ca o structura complexa nu se va afla undeva pe acea axa, caci este de alta calitate.
În concluzie, paradigma complexitatii ce se formeaza în aceasta perioada încearca sa abordeze, sa conceptualizeze si în final sa utilizeze o alta fateta a Realitatii, mult mai fluctuanta pentru "gustul" omului de stiinta traditional. Este rezultatul integrarii unor modele, teorii si tehnici de rezolvare a sistemelor de ecuatii diferentiale neliniare, concomitent cu întelegerea proceselor neuronale ce participa la actul cognitiei. Este o schimbare de perspectiva din care uneori apar noi puncte de plecare într-o încercare de a explica si întelege Lumea în care suntem scufundati. Altefel spus, este o oportunitate de dezvoltare personala si de valorificare a creativitatii într-o societate inovativa.
 
 La o analiza superficiala a literaturii de specialitate se poate spune ca, la urma urmei nu este o diferenta semnificativa de abordare caci se cauta tot invarianti într-o masa de date care fluctueaza, date preluate din mediu dupa anumite metode si tehnici. Este adevarat, doar ca întregul demers este orientat catre o alta tinta: întelegerea evolutiei unui sistem ierarhizat, alcatuit din subsiteme ce interactioneaza intim si care au abilitatea de a asimila informatii, de a învata si de a-si schimba comportarea (a evolua) pentru a se adapta la modificarile de mediu (co-evolutie).
În acest demers se studiaza cu prioritate:
  • procese de morfogeneza (de la pattern la structura unor grupuri sociale), 
  • aspecte legate de procesare informationala, 
  • cognitia si procesele noetice, inclusiv 
  • interactiunea Minte –Materie 
Este o ”schimbare de accent” de pe Dinamica ( studiul comportarii în timp a unui sistem în functie de o seama de interactiuni exterioare) pe Evolutie ( integrarea sinergica a evenimentelor elementare (dinamici) ce survin mai mult sau mai putin aleatoriu în timp – includ procese de învatare si co-evolutie si nu pot fi descrise printr-o abordare statistica), concomitent cu o accentuare a rolului întelegerii Naturii vis – a –vis de utilizarea acesteia.
 

2. „Zgomotul” – sursa de informatii utile în discriminarea, clasificarea si diagnoza unor sisteme complexe
 

Clasificate pâna nu demult în clasa "zgomotelor" si deci neinteresante din punct de vedere practic, variatiile neperiodice obtinute prin monitorizarea unor fenomene sau procese, devin azi obiectul principal de studiu. Problema anizotropiei  constituie  un punct important de plecare în activitatea de reevaluare a metodelor de evaluare privind informatia utila ce poate fi dobândita prin analiza geometrica sau a dinamicii atasate procesului de geneza si evolutie a numeroaselor fenomene. Din ce in ce mai multe lucrari abordeaza teme ce urmaresc:
-caracterizarea cantitativa, multiparametrica a aspectelor morfologice ale imaginilor microscopice,
-diagnoza sistemelor artificiale sau naturale,
-întelegerea mecanicii ruperilor prin modelarea germinarii fractale a fronturilor de fisurare,
-modelarea proceselor de solidificare a materialelor urmarind cu predilectie germinarea si solidificarea dendritica,
-studiul raspunsului neliniar al unor materiale, la diferiti stimuli si sarcini exterioare etc.
Asemenea studii, în general multiparametrice, pot oferi informatii esentiale asupra proprietatilor sistemului investigat, cu atât mai mult atunci cand sunt încadrabile în clasa sistemelor complexe.
Î
Denumirea de neregularitate încearca sa sugereze o esenta comuna a modului în care este azi perceputa realitatea spatio-temporala, atât pentru o fluctuatie ce se manifesta în timp (x(t)) cât si în spatiu (Z(x,y)).
O neregularitate poate fi conceputa ca fiind rodul unei întâmplari, ca produs obtinut în lipsa unor interactiuni capabile sa constrânga si coreleze pentru a da FORMÃ.
Studiile urmaresc sã evidentieze un alt aspect al "obiectelor" neregulate , cel legat de structura, obiectiv diferit de cel clasic,care, prin chiar natura metodologiei utilizate, conduce la obtinerea de valori medii ce "sterge" structura obiectului analizat. Concret, fie o serie temporala definita prin esantioanele ei: x1, x2,.., xn. Între esantioane exista un interval constant de timp, numit si timp de esantionare. Esantionul xi este evaluat cantitativ într-o scara conventionala de valori. În figura 1se prezinta seria temporala. Constatam câteva caracteristici:
- de la un pas la altul, se identifica sau nu un salt ce poate fi la rândul lui (+) sau (-),
- se poate evalua o marime a saltului.
 

Figura 1 Un “peisaj” (landscape) ce poate fi evaluat prin metode statistice
În lipsa unor semnificatii fizice concrete asociate celor doua axe (timp pe abscisa si valorea masurata pe ordonata) se poate considera grafia din figura 1 ca fiind un profil al unei structuri geometrice neregulate (landscape)- sir ordonat de date atasat unui "obiect" de studiu. Este de analizat practic acelasi lucru:o variatie.
Variatia în timp a unui scalar sau o variatie a cotei h în spatiu (sectiune, profil) este calitativ aceeasi, diferentele esentiale fiind de interpretare ulterioara. Analiza comparativa a multor semnale provenite din experimente diferite poate genera urmatoarea situatie.

De exemplu, din comparatia grafiilor a doua serii temporale, una ce prezinta fluctuatia curentului prin canalele ionice ale unei celule în masuratoarea de tip pech clamp (biochimie, biofizica, viu) si alta prezentând fluctuatia curentului într-un semiconductor polarizat de o tensiune U, aleasa corespunzator( electronica) se remarca asemanarea geometrica evidenta, desi acestea sunt amprente ale unor procese fizice diferite. Si teoriile elaborate sunt diferite, caci pornesc de la obiecte din realitate, ele în sine diferite si folosesc un set de cuvinte si definitii specifice.
Si cu toate acestea exista o tratare matematica comuna: medie, dispersie, spectrul Fourier, analiza statistica a duratelor dintre tranzitii, dimensiune fractala, exponent Lzapunov, Hurst etc.

 
S-a dorit astfel a se preciza ca exista asemanari si deosebiri esentiale atunci când acordam semnificatie unei variatii si ca variatia în sine, caracterizata prin metode specifice, are o serie de proprietati ce pot fi ulterior asociate cu fenomenul studiat. De aceea vom reveni la exemplul din figura 1 ce sugereaza grafic perspectiva din care se priveste în continuare analiza seriilor temporale.
Un prim pas de abstractizare îl constituie faptul ca digitizarea (conversia numerica) face ca fenomenul analizat sa "înghete" într-o succesiune de numere întregi, functie de capacitatea sistemului de achizitie de a decela un semnal analogic (2n biti, uzual n este cuprins între 8 si 24). Se analizeaza în continuare un sir de numere. Sa încercam sa vedem acum acest sir de numere ca fiind succesiunea profilului unei chei (figura 2).
 

Figura 2 Parabola “cheii”
Putem identifica astfel doua perspective:
clasa I- masa partii active a cheii, gradul de regularitate sau neregularitate al "zimtilor" caracterizat prin: înaltimea medie a acestora, dinamica maxima, dispersia, etc...
clasa II- ordinea zimtilor (pattern), ordine ce determina exclusiv functia de "deschidere" selectiva a usii.
Se poate întelege imediat ca o reorganizare a acelorasi valori într-o alta succesiune lasa nemodificat orice parametru din clasa I, dar face cheia complet inutilizabila pentru operatia pentru care a fost conceputa: deschiderea usii.
 

Figura 3 
În general, obiectele sunt descriptibile într-un spatiu euclidian tridimensional. În cazul unor corpuri geometrice ideale, structura compacta a obiectului face ca dimensiunea sa sa corespunda cu dimensiunea spatiului în care este acesta scufundat. Pentru a fi mai explicita ideea de neregularitate a unui obiect real si implicit sensul de dimensiune fractala atasata unui obiect cu aspect neregulat. sa consideram o structura arborescenta tridimensionala (figura 3), de tipul unui arbore, realizata dintr-un element ideal de constructie uni-dimensional ( dimensiunea topologica a elementului de constructie este 1).

Dimensiunea spatiului în care obiectul este "scufundat" prin însasi constructie este 3D ( facem deci dinstinctie intre "gabaritului" obiectului si obiectul in sine). Acum, putem identifica fel de fel de operatii de evaluare a structurii arborescente: masa totala a arborelui, lungimea medie a crengilor, legea de distributie a unghiurilor, etc. Toate acestea însa implica formarea unui colectiv statistic prin "ruperea" relatiilor de alaturare.
Stim care este lungimea medie a unei ramuri, dar prin însasi metodologia de lucru se pierde corelatia dintre o anume parte si vecinatatea ei.

În plus, problema de structura în cazul din figura se refera la modul în care este "umplut" spatiul avut la dispozitie si nu la "cantitatea" de materie ce alcatuieste arborele .
La o analiza logica simpla, putem afirma  ca dimensiunea atasata arborelui din figura este sigur mai mare decât 1 (dimensiunea topologica a elementului de constructie), mai mica decat 3 (gabaritul in care se inscrie arborele)  si chiar mai mica decât 2, caci privind "prin" structura arborescenta remarcam existenta golurilor intre ramuri. Daca "densitatea ramurilor " ar fi fost mai mare, atunci în mod sigur nu ar mai fi ramas goluri. Orice sectiune efectuata ar fi "umplut" cel putin planul (2D). Putem concluziona prin acest experiment filozofic ca evaluarea neregularitatii spatiale urmareste de data aceasta, nu aspecte statistice ci estimarea cantitativa a structurii si texturii unui obiect ce prezinta discontinuitati.

 


Figura 4 Diferenta metodologica esentiala între o abordare statistica si una Fractala
Imaginea de mai sus încearca sa sugereze diferenta majora dintre cele doua atitudini de evaluare cantitativa a unor structuri neregulate, precum cea din figura 4 (electrodepunere de Cu). Analiza statistica presupune o "spargere" a unitatii obiectului în elemente "constituente", masurarea lor cantitativa si elaborarea unei metodologii de sinteza a rezultatelor astfel obtinute (scalari: media Li, dispersia Li sau functii cum ar fi functia de repartitie sau de distributie). Analiza fractala, de exemplu, masoara obiectul fara a-l descompune in parti. În cazul sugerat in figura de mai sus, se urmareste determinarea unui exponent D dintr-o masurare de forma Li(ri) ~ riDunde ri este raza în interiorul careia se calculeaza lungimea totala Li  a obiectului cu structura ramificata. Acest exponent, intervalul minim si maxim al razei ri pentru care relatia de tip putere este valabila se va adauga la informatia statistica obtinuta clasic, permitând astfel o mai buna caracterizare a unei imagini dezordonate.
Este deci de observat de la început ca procesul de masura urmareste altceva (evaluarea cantitativa a structurii ) si se realizeaza într-un mod specific: prin masuratori multiple, la scari (rezolutii) diferite, cautându-se diferite corelatii între aproximatele succesive astfel determinate.
 

Concluzii

A aparut astfel înca de la începutul secolului, asa cum era de asteptat data fiind importanta problemei evocate, o serie de metode teoretice ce si-au gasit treptat utilitate pragmatica, metode grupate sub numele de analiza fractala: dimensiunea Haussdorf - Besicovich, dimensiunea fractala, coeficientul de corelatie pe scara larga, coeficientul de "rugozitate", coeficientul de "netezire", coeficientul informational etc.
Privitor la caracterizarea semnalului analizat prin intermediul unor scalari, un pas esential conceptual facut de analiza fractala a fost tranzitia de la evaluarea de tip statistic (medii, dispersii, momente de ordin superior, energie etc.) ce caracterizau dintr-o perspetiva care "uniformiza" obiectul analizat la evaluarea fractala (exponentul Hurst, metoda eta- variatiilor, metoda coeficientului de netezire etc.) ce surprinde proprietati de scalare (corelatii între aspectele aceluiasi obiect vazut la scari diferite). În mod grosier se poate afirma ca noutatea metodei consta în modul în care se calculeaza un scalar a carui valoare devine o caracteristica extinsa asupra întregii colectii de date analizate.

Figura 5
Statistic - valoarea S identifica o anume proprietate a datelor ( medie, dispersie, momente de ordin superior etc.)- vezi figura de mai sus
Fractal - se determina un set de scalari Si calculati pentru diferite scari a i (de timp sau spatiu) si se verificã o relatie dintreS(ai) si ai de tipul:
S (ai) ~ ai D
In sensul determinarii teoretice a dimensiunii fractale atasate unei curbe neregulate (unui profil neregulat) ideea centrala este de a identifica modul în care converge sau nu sirul aproximatelor succesive ale unui parametru atasat (de exemplu lungimea profilului) în functie de scara de masura utilizata. Concret putem considera ca prototip de gândire urmatoarea metoda:
dându-se o curba, se cauta numarul N de sfere de raza r cu care se poate acoperii curba de analizat.Considerând o raza data ri, se determina numarul de sfere ce acopera curba Ni(ri). Daca curba de analizat are caracter fractal, atunci, se poate determina dimensiunea fractala astfel: 
 

Acest principiu de masura este preluat si dezvoltat de numeroase metode de evaluare a structurlor geometrice autosimilare si autoafine.
<<<revenire>>>