Pentru acest subiect ii voi da "cuvantul " lui Cristian, expertul nostru in matematica si coautor al acestei lucrari. 
Generalizarea in spatiul n-dimenional 
al Volumului de Aur
 
 
  In urma definirii si studiului structurilor de aur in plan si spatiu, au fost puse in evidenta o serie de proprietati geometrice remarcabile, generate de existenta aceluiasi principiu de generare: proportia continua. Ne-am pus doua probleme: 

- de a vedea in ce masura se poate defini un corp de "aur" n-dimensional generat de proportia continua si 

- ce proprietati vor fi evidentiate atunci cand se construieste intr-un spatiu geometric cu dimensiunea superioara celei accesibile in mod concret omului si instrumentelor sale. 

Fie deci, V1(n), paralelipipedul initial n-dimensional, de laturi l1>l2>l3>...>ln, ce poate fi vazut ca o multime de tipul: 

(25)

Conform mecanismului de generare descris in definirea volumului de aur /1,2/ decupam din V1(n), un volum paralelipipedic: 

(26) 
a carui proiectie in planul 0x1xn este un patrat. Volumul ramas, notat cu C1(n) este definit astfel: 
(27)

In aceste conditii, 

.................................(28)

Relatia cantitativa dintre partile rezultate in urma aplicarii recurente a algoritmului impus de utilizarea modelului adoptat la trecerea de la plan la spatiu, este: 

(29)

si conduce la determinarea numarului de "aur" n-dimensional , intr-un mod similar cu cel definit in trecerea de la 2D la 3D: 

(30)
Laturile paralelipipedului n-dimensional au astfel, lungimi ce verifica proportia continua: 
(31)
 Determinarea valorii numarului de aur n-dimensional se poate face si prin rezolvarea ecuatiei: 
(32)
unde n - este dimensiunea spatiului de lucru si j - este numarul iteratiei. 

Notand raportul l1j/lnj cu x, se obtine ecuatia caracteristica pentru determinarea numarului de aur intr-un spatiu euclidian n-dimensional: 

(33)
In general, daca xp este o radacina reala pozitiva a ecuatiei de mai sus, atunci numarul de aur ,p este determinat de : 
(34)

In acest mod au fost determinate valorile numerelor de "aur" pentru: 

(35)

Din analiza valorilor obtinute rezulta ca, pe masura ce dimensiunea spatiului creste, valoarea numarului de aur tinde la 1, diminuind dinamica de expandare sau divizare a unui corp corespunzator algoritmului descris. La limita, intr-un spatiu infinit dimensional se obtine un hipercub neexpandabil si nedivizibil. 

Revenind la cazul general n-dimensional, se poate calcula: 
a) Media aritmetica a laturilor corpului studiat: 

(36)
 

b) Media geometrica a laturilor: 

(37)
c) Media armonica a laturilor corpului de aur generat in spatiul n-dimensional: 
(38)
Se verifica relatia: 
(39)

relatie valabila pentru mediile termenilor oricarei progresii geometrice si care capata semnificatii specifice atunci cand este implicat un numar de aur. Se deduce ca patratul mediei geometrice este egal cu produsul lungimilor laturilor extreme ale structurii de aur: 

(40)
 De asemeni, se arata ca volumul corpului de aur analizat in spatiul n-dimensional este agal cu Mg a laturilor sale la puterea n
      (41)
 
 Concluzii sau salt la inceput de conferinta
 
 
 martie 1999