Concluzii

 
 Proprietatile matematice deosebite ale numarului de aur, dublate de numeroase utilizari ale sectiunii de aur în descrierea geometrica a unor forme din natura sau în proiectarea unor constructi arhitectonice celebre, au constituit motivatia de baza a prezentei lucrari. Identificarea unei "serii de numere de aur" precum si a unor proprietati ce decurg din interpretarea geometrica a proportiei continue, constituie dupa cunostinta nostra la data primei sustineri publice (1989) o contributie originala a autorilor,  ce deschide  noi perspective de studiu în matematica, biomatematica, biofizica, estetica si filosofie. Pana la editarea unei lucrari complete care sa evidentieze toate proprietatile identificate, putem rezuma în concluzie urmatoarele: 

 1. Constructia unui corp de aur în spatiul n-dimensional, implica utilizarea proportiei continue drept relatie de legatura între laturile succesive ale acestuia. Considerand un paralelipiped de aur n-dimensional, divizarea sa in sensul relatiei (26) conduce  la limita, la identificarea unui punct de convergenta Ag. Exprimarea coordonatelor centrului de convergenta in raport cu baza n-dimensionala in care s-a construit corpul, implica utilizarea unui invariant remarcabil, notat de noi cu A (sau A( )):

(42)
unde  verifica ecuatia caracteristica:
(43)
 Expresia A( ), valabila indiferent  de dimensiunea spatiului de lucru (n), dimensiune continuta implicit in valoarea numarului de aur. S-au identificat si alte structuri formale, independente de dimensiunea n:
(44)


 2. Pe masura ce dimensiunea spatiului de constructie a structurii de aur creste, valoarea numarului de aur corespunzator scade de la 1.618034... spre 1. Astfel, se poate nota:(45)

ceea ce conduce la determinarea mai multor valori limita:
 
(46)

 3. Unicitatea paralelipipedului de aur tridimensional, in raport cu alte constructii de acelasi fel din spatii euclidiene superioare (n>3), concretizata si prin existenta planului director Q ce contine familia de vectori de tipul AgPD (plan spiral), poate conduce la constructia unei ipoteze privind tridimensionalitatea geometrica a lumii materiale perceputa la scara macroscopica. 
De asemeni devine interesanta o afirmatie a  anticilor cu privire la natura spatiului tridimensional care este vazut doar ca pe o extindere a unor proprietati profunde ce sunt definibile in 2D. Sau, altfel spus, spatiul este un "plan in miscare". O asociere interesanta ce merita evocata in context este legata de miscarea mecanica definibila in plan (rototranslatia) si care ramane calitativ aceeasi si in spatiu. 
Structura de "aur" din spatiul 4-dimensional, ne-a sugerat pentru moment doar in plan filozofic, existenta unui salt calitativ de la 3D la 4D, concretizabil prin aparitia unei miscari noi, net diferita de translatie sau rotatie. O analiza mai amanuntita asupra consecintelor utilizarii structurilor de aur in interpretarea unor legi fizice, face obiectul unei lucrari separate.

 4. Daca exista un numar remarcabil in sens matematic, capabil sa caracterizeze o structura atat de complexa ca cea de aur, atunci el ar trebui sa se gaseasca si in natura. Daca exista o singura structura bazata pe unul din numerele de aur, atunci acea structura poate fi generalizata in intregul univers drept "model universal" sau "model asociat proceselor de morfogeneza". Identificarea prin masuratori fizice a unor "modele - arhetip" este dificila (consideram noi) datorita deviatiei mediei de la valoarea arhetip, deviatie pe care o legam de "zgomotul de transpunere in plan fizic" si care face ca in principiu, asemenea relatii de tipul numerelor de aur sa nu poata fi descoperite prin empirie. Altfel spus, arhetipul se "ascunde" printre realizariel sale!

Revenire pe prima pagina