prof

Complexitatea
Academician Radu Voinea

promotor al complexitatii in Romania
Profesor de mecanica in Universitatea Politehnica din Bucuresti,
a fost printre primii care a introdus in cursurile de facultate prin anii 1980
notiuni de fizica fractala, teoria catastrofielor, teoria haosului, teoria sistemelor disipative etc.

In evolutia stiintei, in particular in timpurile moderne, omul a cautat intotdeauna sa simplifice pe cit posibil aceasta natura, modelind-o, apropiind-o de o serie intreaga de obiecte matematice, fizice, pe masura ce cunostintele sale se dezvoltau. Edificatoare in aceasta privinta este teoria lui Newton, care reusise sa surprinda o serie de legi fundamentale ale miscarii mecanice. Poate putine stiinte din cele care exista s-au bucurat, cum s-a bucurat la vremea respectiva, stiinta aceasta a mecanicii. Succesele erau nemaipomenite, culminind cu una din descoperirile senzationale pentru vremea aceea: este vorba de astronomul francez Le Verrier, care prin calcule reusise sa stabileasca existenta unei planete pe care astronomii n-o descoperisera inca, si ca urmare a acestor calcule, sa indice directia in care trebuie orientate telescoapele. Si a fost descoperita intr-adevar aceasta planeta. (Planeta era Neptun, calculul l-a facut in 1846).

Aceasta a produs un entuziasm nemaipomenit, ca si faptul ca, ecuatiile mecanicii fiind simetrice in raport cu timpul, rezulta ca, cu ajutorul lor, se putea descoperi si ceea ce a fost in trecut. Si s-au descoperit astfel, eclipse care au avut loc in timpul unor mari batalii, cind istoria spune ca ostile, speriate ca s-a intunecat cerul, au fugit si lupta a luat sfirsit. S-au dovedit matematic toate aceste lucrari.

Dupa Newton, o serie de mari savanti, cum au fost Lagrange, Laplace, Poisson si altii, au dus mecanica la perfectiune, permitindu-i lui Laplace sa enunte un principiu extraordinar, principiul determinismului, potrivit caruia, daca ar exista o minte formidabila, care sa surprinda la un moment dat unde se afla toate particulele din Univers, si ce stare au, de repaus sau de miscare, atunci nu ar mai fi nici un secret pentru viitor. In felul acesta, reducind totul la miscare mecanica, intregul Univers parea imbracat intr-un costum din acesta experimental, fatalist - deci nu mai era nimic de facut, totul era guvernat de legile mecanicii.

Din fericire, lucrurile n-au fost asa. Incet-incet, mecanica a trebuit sa faca loc altor stiinte, care la inceput pareau a o contrazice, dar care in cele din urma s-au marginit la a o limita. Deci, legile lui Newton au ramas adevarate, dar intre anumite limite. Astfel, teoria relativitatii avea sa arate ca legile mecanicii nu se aplica in cazul vitezelor comparabile cu viteza luminii in vid. De asemenea, teoria cuantelor a lui Planck, avea sa arate ca mecanica clasica nu se aplica particulelor elementare.

Dar cu toate aceste limitari, au aparut o serie de lucruri, de complexitati, chiar in interiorul mecanicii clasice, deci in interiorul acestor limite acceptate ca fiind firesti. Au aparut niste lucruri ciudate pe care le-a remarcat Poincare pe la inceputul secolului nostru, si anume, el avea o imagine foarte frumoasa: ca daca lasi o piatra sa cada din virful unui munte, o mica deviere de la conditiile initiale, un milimetru, un centimetru intr-o parte sau in alta, creaza acestei pietre posibilitatea sa alunece pe un versant sau altul al muntelui, cu deosebiri foarte mari intre cele doua traiectorii. Deci, o mare sensibilitate la conditiile initiale. El este cel care a incercat sa studieze, si a studiat, miscarea celor trei corpuri - pentru ca daca miscarea unui corp sub actiunea unei forte newtoniene fusese rezolvata, inclusiv foarte usor miscarea celor doua corpuri, de la miscarea celor trei corpuri inainte, respectiv miscarea a n corpuri, pasii care s-au facut in stiinta, caci s-au facut pasi importanti, n-au reusit sa elucideze modurile de deplasare. Au aparut o serie de miscari de o complexitate nemaiintilnita. Poincare a sesizat posibilitatea existentei unor miscari foarte greu de studiat.

Lucrurile au evoluat, si recent, as putea spune 1963 chiar, a aparut o lucrare, careia initial nu i s-a dat o prea mare importanta. Este o lucrare a lui Edward Lorentz. El era meteorolog si si-a pus o intrebare pe care ne-o punem cu totii in mod firesc: de ce nu se poate prevedea vremea pentru un interval de timp mai lung? Putem prevedea pentru citeva zile, pentru o saptamina, dar daca ne hazardam sa o prevedem peste o luna sau un an, erorile care pot aparea sint foarte mari. De ce, atunci cind se stie ca aerul, norii, totul se misca dupa legile mecanicii? Deci dupa niste legi deterministe, niste legi care fac posibil ca, daca cunosti conditiile initiale si legea respectiva, ar trebui sa poti prevedea in orice moment ce se va intimpla. Si atunci, el a luat, in 1963, niste ecuatii celebre, ecuatiile Navier-Stokes, le-a trunchiat, a mai neglijat niste termeni, dar nu asta este important. Le-a pus pe calculator - si acum trebuie sa spunem ca daca nu ar fi existat tehnica moderna de calcul nu s-ar fi putut ajunge aici - si a constatat niste lucruri nemaipomenite, si-anume ca pentru foarte mici, infime variatii ale conditiilor initiale, apar peste un timp niste variatii formidabile in ceea ce priveste diversii parametri. De exemplu: daca se porneste, la intimplare, cu o temperatura de 18⁰, o presiune de 760 mm Hg si o umiditate de 70% si se porneste calculatorul respectiv, si dupa aceea foarte putin se modifica temperatura, sa zicem, la 18,01⁰, iar celelalte ramin la fel, se constata ca un timp t curbele se prezinta la fel cu cele de dinainte, dar dupa un timp destul de lung ele nu mai seamana absolut de loc. Si-atunci, el a facut o imagine care a ramas celebra in stiinta, spunind: Daca un fluture asezat pe o floare, astazi bate sau nu bate din aripi, asta nu are importanta asupra timpului de azi, de miine sau de poimiine, dar are o importanta colosala asupra timpului de peste 5 ani, 10 ani, s.a.m.d. Aceasta imagine este cunoscuta si astazi in stiinta sub numele de Lorentz's Butterfly.

Timp de 8 ani, acest articol aparut intr-o revista de meteorologie n-a avut cautare. Mai tirziu, un francez si un belgian G.... si T....., studiind miscarea turbulenta au repus in actualitate articolul lui Lorentz si din acel moment - aproximativ anii '70 - apare o asemenea cantitate de literatura in acest domeniu, incit este foarte greu de trecut in revista. Desi s-au facut pasi mari in domeniul matematicii teoretice, aceasta a ramas in urma in ceea ce priveste exprimarea unor anumite fenomene care se pot vedea pe calculator - dar, evident,

explicatiile matematice trebuie sa existe pentru a fi siguri ca sintem pe un teren solid.

Cum se explica aceste comportari haotice? Cum se explica faptul ca un sistem determinist pus pe calculator, cind citesti dupa un timp datele de pe imprimanta, ai impresia ca cineva arunca zarul si citeste ceea ce obtine in urma acestor aruncari? Cind in spatele acestor chestiuni exista o lege, cume posibil, din niste legi deterministe sa iasa asa ceva? Ori, daca nu se mai poate prevedea, asta este ceva foarte grav, nu numai pentru stiinta, dar si pentru filosofie, pentru ca in definitiv daca "savoir c'est prevoir" (a sti inseamna a prevedea), in momentul in care nu mai poti sa prevezi, atunci inseamna ca stiinta e pusa si ea sub semnul intrebarii.

Ei bine, au aparut atunci o serie intreaga de explicatii. O teorie acum foarte moderna este teoria fractalilor, care cauta sa explice acest lucru. Teoria aceasta a fractalilor, cit e ea de complicata, a pornit de la o intrebare foarte simpla, tot atit de simpla ca si cea pe care si-a pus-o Edward Lorentz. Si intrebarea de data aceasta a fost: cit de lungi sint coastele Marii Britanii? Ei bine, cit sint de lungi (neglijam dificultatile legate de flux si reflux, presupunem ca apa are un anumit nivel constant)? Daca facem o harta la o anumita scara, sa zicem 1:1000000, vedem un anumit contur al marii. Daca realizam o harta la scara 1:100000, apar alte ochiuri, alte peninsule care nu erau vizibile pe harta anterioara. Daca mergem la scara 1:10000 apar alte si alte detalii, s.a.m.d. Si-atunci se intimpla ca noi sintem obisnuiti, si asa am fost obisnuiti de-a lungul a sute de ani din antichitatea greaca, sa consideram ca corpurile din natura sint conuri, sfere, curbe, cercuri s.a.m.d. pentru a se ajunge la concluzia ca in natura nici nu exista asa ceva, ca in natura nu exista decit fractali. Si ce sint acestia, fractalii? Niste corpuri foarte ciudate, corpuri la care oricit le-ai mari de mult vezi mereu aceeasi imagine, ceea ce se numeste autosimilaritate, adica asemanare cu el insusi.

Chestiunea a fost destul de dificila. Pina la urma s-a convenit: numim lungime, lungimea pe care o obtinem daca luam o pangliga sa zicem de 20 m si punem tarusi si masuram, si zicem ca lungimea acelui poligon este lungimea tarmului marii. Acesta a fost un fel de a privi ingineresc, practic. Ca sa vedeti ca lucrurile sint serioase, v-as ruga sa va uitati pe o enciclopedie spaniola si una portugheza, sa vedeti cit de lunga este granita dintre cele doua tari si veti vedea cu surprindere ca sint diferente de km, ceea este neasteptat. De ce - pentru ca unii au masurat intr-un fel si altii in alt fel. Sigur ca prima idee a fost: haideti sa standardizam, sa ne intelegem sa masuram intr-un anumit fel! Dar matematicienii au avut o idee interesanta. Ei au zis: sa ne inchipuim ceva, o marime, care oricit am mari-o se vede la fel, si pornind de la aceasta idee s-a ajuns la notiunea de fractali. S-a constatat ca forme foarte complicate ale reliefului, ale norilor, s.am.d se pot obtine prin niste reguli foarte simple, care printr-o repetare continua, pot crea corpul respectiv.

Mi-aduc aminte de o carte aparuta in ultimii ani care pe coperta avea o frunza de feriga. Sigur ca frunza de feriga este foarte complicata - dar ceea ce pretindea autorul acestei carti era ca reusise sa deseneze la calculator frunza aceasta de feriga cu un program cu citeva instructiuni, cu un numar fantastic de redus de asemenea instructiuni. Deci, lucrurile sint foarte simple, si oamenii intotdeauna cind descopera ceva nou, atunci ei cred ca cu acest lucru se pot rezolva multe alte probleme in multe alte locuri. Uneori lucrurile sint adevarate si merita sa fie incercate, alteori se poate ca rezultatul sa fie nagativ. In orice caz el trebuie cunoscut. Astfel, din domeniul mecanic, din domeniul electric, din domeniul electronic - pentru ca aceste fenomene de care am vorbit sint specifice sistemelor neliniare -s-a trecut in biologie, in economie (se vorbeste de sisteme economice),etc., in care daca lucrurile nu sint potrivite cum trebuie, pot sa intervina asemenea fenomene haotice. Si de aici importanta de a cunoaste aceasta complexitate, de a cunoaste posibilitatea de producere a unor asemenea fenomene haotice, astfel incit, in sistemele artificiale pe care noi le construim, sa nu duca la asemenea surprize neplacute si iata cum, o infringere evidenta - faptul ca nu mai poti sa prevezi - omul, aceasta fiinta extrem de ciudata, a reusit sa o transforme intr-unul din marile lui succese.

Am vazut anul trecut intr-o revista Economics asemenea intilniri ca a noastra pe teme economice, discutii asupra unui sistem economic in care diversi parametri, daca sint aranjati intr-un fel, sistemul functioneaza, este stabil sau are miscari periodice, iar daca nu sint aranjati cum trebuie, sistemul poate avea miscari imprevizibile.

Deci, problema este foarte serioasa. Daca se poate aplica sau nu, ca in orice stiinta care este la inceput, este greu de spus,dar noi trebuie sa fim optimisti, cel putin trebuie sa-ncercam si, desigur, s-ar putea sa reusim, s-ar putea sa nu reusim. Nu asta este important; important este de a vedea, de a trai in aceasta particularitate pe care o ofera aceasta stiinta a complexitatii si am sa inchei si cu o gluma. Am vazut toata aceasta problema extinsa si in probleme de psihologie, si anume se spune ca comportarea la virsta pubertatii si a adolescentei este o comportare haotica, spre deosebire, sa zicem, de comportarea de dupa 30 de ani, cind ea devine o comportare periodica, este ceea ce noi in fine ii zicem ca este tabiet, fiecare se obisnuieste cu un anumit fel care inseamna in fond periodicitate. Dar in evolutia aceasta, exista o perioada de stare haotica. Gluma pe care voiam s-o fac era ca autorul respectiv incheia aceste comentarii spunind: "Este bine ca natura, Dumnezeu, a aranjat aceasta perioada haotica la virsta repectiva, pentru ca daca nu ar fi realizat aceasta perioada, omul nu s-ar casatori..."

revenire